Exercice 5B

 

 

Enoncé :

 

Une réaction de fission de l’uranium 235 est :

²³⁵₉₂U + ¹₀n —> ¹⁴⁸₅₇La + ⁸⁵_XBr + y ¹₀n

 

a. Déterminer le numéro atomique X et le nombre y de neutrons produits.

b. Calculer (en kg) la perte de masse au cours de la réaction précédente, à partir des masses des atomes :

 

atomes	23592U	14857La	85XBr	10n
masse (u)	235,044	147,932	84,916	1,009

 

c. Calculer (en MeV) l’énergie libérée par cette réaction.

d. En admettant qu’en moyenne la fission d’un noyau d’uranium libère 200 MeV, calculer le nombre de noyaux nécessaires pour fournir une puissance de 1000 MW pendant 1 heure.

e. Calculer la masse d’uranium ainsi consommé.

 

Données :

. . . 1 MeV = 1,6022. 10^-13 J

. . . unité de masse atomique : u = 1,66043 . 10^-27 kg.

. . . célérité de la lumière : c = 2,9979 . 10⁸ m.s^-1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. La réaction de fission nucléaire s'écrit : ²³⁵₉₂U + ¹₀n —› ¹⁴⁸₅₇La + ⁸⁵_XBr + y ¹₀n

La conservation du nombre de nucléons donne 235 + 1 = 148 + 85 + y

. . . D'où : . . . y = 235 + 1 - 148 - 85 = 3

et la conservation de la charge donne 92 = 57 + X

. . . D'où : . . . X = 92 - 57 = 35

La réaction de fission s'écrit donc : ²³⁵₉₂U + ¹₀n —› ¹⁴⁸₅₇La + ⁸⁵₃₅Br + 3 ¹₀n

b. La perte de masse lors de cette réaction est : Δm = m_U + m_n - m_La - m_Br - 3 m_n

. . . A.N. : . . . Δm = 235,044 + 1,009 - 147,932 - 84,916 - 3 . 1,009 = 0,178 u

. . . . . . . . . . . Δm = 0,178 . 1,66043 . 10^-27 = 2,96 . 10^-28 kg.

c. L'énergie libérée par la réaction est : E_libérée = Δm . c²

. . . A.N. : . . . E_libérée = 2,96 . 10^-28 . (2,9979 . 10⁸)² = 2,66 . 10^-11 J

. . . soit : . . . . E_libérée = `(2,66 . 10^-11)/(1,6022 . 10^-13)` = 166 MeV

d. L'énergie moyenne libérée par la fission d'un noyau d'uranium est : E_m = 200 MeV

. . . ou bien : . . . E_m = 200 . 1,6022 . 10^-13 = 3,20 . 10^-11 J.

Or l'énergie fournie pendant 1 heure est : E = Puissance . t

. . . A.N. : . . . E = 1000 . 10⁶ . 3600 = 3,60 . 10¹² J

Le nombre de noyaux d'uranium nécessaire est donc : N = `E/(E_m)`

. . . A.N. : . . . N = `(3,60 . 10^12)/(3,20 . 10^-11)` = 1,13 . 10²³ atomes

e. La masse d'uranium nécessaire est : m_totale = N . m_atome

. . . avec : . . . m_atome = 235,044 u = 235,044 . 1,66043 . 10^-27 kg

. . . A.N. : . . . m_totale = 1,13 . 10²³ . 235,044 . 1,66043 . 10^-27 = 0,0441 kg = 44,1 g

 

Sur le site du CEA, voici d'intéressants dossiers concernant l'énergie nucléaire et les déchets radioactifs.