Mickaël Gelabale, 96 ou 107 kg ?
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Mickael Gelabale du Real Madrid va pour marquer un panier le 22 mars 2006 lors du match d'Euroligue contre Ulker Istanbul, |
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Pour sa taille , ces 4 informations sont très cohérentes. A 1 cm près, Gelabale fait 2,00 m. Lors de la mesure, parfois il est déclaré à 2,00 m, parfois à 2,01 m. Cela s'explique d'une part par des considérations biologiques : la taille d'une personne dépend du déroulement de sa colonne vertébrale et de la tension des muscles dorsaux ; d'autre part par des considérations plus techniques : lors de la mesure, il faut tenir compte des erreurs possibles (de quelques millimètres) dues au matériel, à la méthode ou à la personne qui fait la mesure. Comme la taille est exprimée au cm près, il n'est donc pas étonnant d'obtenir les valeurs 2,00 m ou 2,01 m. Le physicien dira qu'ici la taille est mesurée avec 3 chiffres significatifs. Pour lui, le résultat 2,00 m signifie 2,00 m à 0,01 m près. C'est à dire qu'on ne peut pas être sûr à 100% que la taille exacte est 2,00 m, mais qu'il y a une très forte probabilité qu'elle soit comprise entre 1,99 m et 2,01 m. En physique un résultat n'est pas une valeur précise mais une « fourchette ».
h = 2,00 m signifie 1,99 m < h < 2,01 m
Le nombre de chiffres significatifs d'un résultat d'une mesure doit donc tenir compte des différentes erreurs qui peuvent provenir du matériel utilisé, de la méthode et de l'opérateur.
C'est pourquoi chacun de nous exprime sa taille au cm près.
On dira par exemple que notre taille s'exprime avec 3 chiffres significatifs. Pour Mickaël Gelabale : 200 cm ou 2,00 m ou 2,01 m.
Pour son « poids » , les informations trouvées sur internet présentent beaucoup plus de variations. Elles vont de 96 kg à 107 kg en passant par 97,5 kg. Sans doute ces 3 valeurs proviennent d'une mesure qui a été précise (à un instant donné). Mais quand on voit comment les joueurs se dépensent sous les paniers, on comprend qu'ils puissent perdre plusieurs kg en un match et que leur poids fluctue au cours des mois et des années. Il semble donc raisonnable de dire qu'à un moment donné Gelabale accusait 97,5 kg sur la balance ; mais il l'est beaucoup moins de dire qu'en 2005 il pesait 97,5 kg. Puisque son poids peut varier de 96 à 107 kg, indiquer son poids à 0,5 kg près semble un peu ridicule. Le physicien évitera donc l'écriture m = 97,5 kg (qui signifie 97,4 kg < m < 97,6 kg) au profit de m = 97 kg (qui signifie 96 kg < m < 98 kg).
En physique ou en chimie, on écrira toujours un résultat avec un nombre de chiffres significatifs en accord avec les mesures faites (lors d'un T.P.) ou avec les données de l'exercice traité. Et on se rappellera qu'un résultat de calcul ne peut pas être plus précis que la mesure ou la donnée la moins précise qui a permis de le calculer.
Exemple :
Supposons qu'on veuille connaître le temps t que met un ballon lancé à la vitesse moyenne v (v = 28 km/h) pour parcourir la distance d (d = 3,72 m) séparant 2 joueurs.
On remarque que v a été mesurée avec 2 chiffres significatifs et d avec 3. Le résultat final s'écrira donc avec 2 chiffres significatifs.
On écrira t = d / v et on convertira la vitesse en m/s (v = 28 km/h = 7,8 m/s en gardant 2 chiffres significatifs) puis on fera le calcul : t = 3,72 / 7,8
La calculatrice indiquant 0,4769230769 on écrira le résultat t = 0,48 s en gardant toujours 2 chiffres significatifs (car le 0 à gauche n'est pas un chiffre significatif).
Il apparaît maintenant une difficulté supplémentaire. Est-il équivalent de dire : « le poids est mesuré à 1 kg près » ou « le poids est mesuré avec 2 chiffres significatifs » ?
En effet, si on accepte l'idée que la pesée est faite à 1 kg près, le résultat exprimé n'a pas le même nombre de chiffres significatifs si on écrit m = 99 kg ou m = 100 kg. On perçoit sur cet exemple que pour la même précision de mesure, il faut mettre 2 chiffres significatifs pour un résultat inférieur à 100, et 3 chiffres significatifs pour un résultat supérieur ou égal à 100 !
En fait, la méthode des chiffres significatifs vue depuis la classe de 2de, est efficace dans bien des cas pour exprimer rapidement la précision d'un résultat. Mais il semble raisonnable de la nuancer pour un résultat commençant par le chiffre 1 ou 9.
En athlétisme, on pourra dire avec la même précision que le temps du record du monde du 100 m est de 9,77 s (Asafa Powell et Justin Gatlin) et le record de France est de 10,02 s (Daniel Sangouma en 1990).
On retiendra donc que pour la même précision, il faut mettre 1 chiffre significatif de plus à un résultat dont le premier chiffre significatif est 1.
30 Août 2006
M.Zagala
