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Exercice 6A

Exercice sans calculatrice

Enoncé :

Un condensateur de capacité C = 1,00 µF est chargé à l'aide du circuit suivant comportant une source de tension de 10,0 V :

La courbe suivante donne l'évolution de la tension aux bornes du condensateur à partir de l'instant de date t = 0 correspondant à la fermeture de l'interrupteur :

a. Donner la valeur de la constante de temps τ de ce circuit RC.

b. Calculer la valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique à l'instant t = τ.

c. Calculer la valeur de la résistance R du conducteur ohmique.

d. Calculer la valeur de la charge q à l'instant t = 6,0 s.

e. Calculer la valeur de l'énergie emmagasinée par le condensateur à l'instant t = 6,0 s.

Solution :

a. Le graphe u_C = f(t) permet de mesurer la constante de temps τ de 3 façons différentes :

. . . - en repérant l'instant t = τ où la tangente à l'origine coupe l'asymptote ;

. . . - en repérant l'instant t = τ où le condensateur a atteint 63 % de sa charge maximale ;

. . . - en repérant l'instant t' = 5 τ où le condensateur a atteint 99 % de sa charge maximale.

Ces 3 méthodes donne le même résultat, mais les 2 premières sont plus précises.

Ainsi, à la date t = 1,0 s, on a u_C = 6,3 V (soit 63 % de 10,0 V). On en déduit que τ = 1,0 s.

b. En appliquant la loi de l'additivité des tensions au circuit, on peut écrire :

E = u_R + u_C

. . . D'où :

u_R = E - u_C

Sachant qu'à la date t = τ = 1,0 s, on a u_C = 6,3 V, on en déduit :

. . . A.N. : . . . u_R = 10,0 - 6,3 = 3,7 V.

c. La constante de temps τ est telle que : τ = RC.

. . . D'où :

R = `(τ)/C`

. . . A.N. : . . . R = `(1,0)/(1,00 * 10^-6)` = 1,0 . 10⁶ Ω.

d. La charge q du condensateur est telle que :

q = C . u_C

D'après le graphe, la valeur de la tension u_C à l'instant t = 6,0 s, est : u_C = 10,0 V.

. . . A.N. : . . .q = 1,00 . 10^-6 . 10,0 = 10,0 . 10^-6 C.

e. L'énergie emmagasinée dans le condensateur est :

E_C = ½ . C . u_C²

. . . A.N. : . . . E_C = ½ . 1,00 . 10^-6 . 10,0² = 50 . 10^-6 J.

Remarque : Attention à ne pas confondre l'énergie E_C du condensateur et la tension E du générateur.

Exercice 6A

Exercice sans calculatrice

Enoncé :

Un condensateur de capacité C = 1,00 µF est chargé à l'aide du circuit suivant comportant une source de tension de 10,0 V :

La courbe suivante donne l'évolution de la tension aux bornes du condensateur à partir de l'instant de date t = 0 correspondant à la fermeture de l'interrupteur :

a. Donner la valeur de la constante de temps τ de ce circuit RC.

b. Calculer la valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique à l'instant t = τ.

c. Calculer la valeur de la résistance R du conducteur ohmique.

d. Calculer la valeur de la charge q à l'instant t = 6,0 s.

e. Calculer la valeur de l'énergie emmagasinée par le condensateur à l'instant t = 6,0 s.

Solution :

a. Le graphe uC = f(t) permet de mesurer la constante de temps τ de 3 façons différentes :

. . . - en repérant l'instant t = τ où la tangente à l'origine coupe l'asymptote ;

. . . - en repérant l'instant t = τ où le condensateur a atteint 63 % de sa charge maximale ;

. . . - en repérant l'instant t' = 5 τ où le condensateur a atteint 99 % de sa charge maximale.

Ces 3 méthodes donne le même résultat, mais les 2 premières sont plus précises.

Ainsi, à la date t = 1,0 s, on a uC = 6,3 V (soit 63 % de 10,0 V). On en déduit que τ = 1,0 s.

b. En appliquant la loi de l'additivité des tensions au circuit, on peut écrire :

E = uR + uC

. . . D'où :

uR = E - uC

Sachant qu'à la date t = τ = 1,0 s, on a uC = 6,3 V, on en déduit :

. . . A.N. : . . . uR = 10,0 - 6,3 = 3,7 V.

c. La constante de temps τ est telle que : τ = RC.

. . . D'où :

R = `(τ)/C`

. . . A.N. : . . . R = `(1,0)/(1,00 * 10^-6)` = 1,0 . 106 Ω.

d. La charge q du condensateur est telle que :

q = C . uC

D'après le graphe, la valeur de la tension uC à l'instant t = 6,0 s, est : uC = 10,0 V.

. . . A.N. : . . .q = 1,00 . 10-6 . 10,0 = 10,0 . 10-6 C.

e. L'énergie emmagasinée dans le condensateur est :

EC = ½ . C . uC2

. . . A.N. : . . . EC = ½ . 1,00 . 10-6 . 10,02 = 50 . 10-6 J.

Remarque : Attention à ne pas confondre l'énergie EC du condensateur et la tension E du générateur.

a. Le graphe u_C = f(t) permet de mesurer la constante de temps τ de 3 façons différentes :

Ainsi, à la date t = 1,0 s, on a u_C = 6,3 V (soit 63 % de 10,0 V). On en déduit que τ = 1,0 s.

E = u_R + u_C

u_R = E - u_C

Sachant qu'à la date t = τ = 1,0 s, on a u_C = 6,3 V, on en déduit :

. . . A.N. : . . . u_R = 10,0 - 6,3 = 3,7 V.

. . . A.N. : . . . R = `(1,0)/(1,00 * 10^-6)` = 1,0 . 10⁶ Ω.

q = C . u_C

D'après le graphe, la valeur de la tension u_C à l'instant t = 6,0 s, est : u_C = 10,0 V.

. . . A.N. : . . .q = 1,00 . 10^-6 . 10,0 = 10,0 . 10^-6 C.

E_C = ½ . C . u_C²

. . . A.N. : . . . E_C = ½ . 1,00 . 10^-6 . 10,0² = 50 . 10^-6 J.

Remarque : Attention à ne pas confondre l'énergie E_C du condensateur et la tension E du générateur.