Exercice 5D

 

 

Enoncé :

 

A une température de plusieurs centaines de millions de degrés, le choc de 2 noyaux de carbone ¹²₆C peut produire soit du néon ²⁰₁₀Ne, soit du sodium ²³₁₁Na, soit du magnésium ²⁴₁₂Mg, chaque réaction libérant au maximum une seule autre particule.

1.a. Ecrire les équations de ces 3 réactions nucléaires en précisant les règles utilisées.

1.b. Identififier les particules formées.

1.c. Préciser le type de réaction nucléaire mis en jeu.

2. Le noyau de fer ⁵⁶₂₆Fe provient de la désintégration β⁺ d'un noyau de cobalt ^A₂₇Co.

 

2.a. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire et déterminer la valeur de A.

2.b. Calculer, en MeV, l'énergie de masse d'un noyau de fer 56, puis son énergie de liaison.

2.c. En déduire l'énergie moyenne de liaison par nucléon de ce noyau.

. . . . Que peut-on dire de la stabilité du noyau de fer 56 ?

Données :

. . . . masse du noyau de fer : m_Fe56 = 92,8585 . 10^-27 kg.

. . . . masse d'un proton : m_proton = 1,67262 . 10^-27 kg.

. . . . masse d'un neutron : m_neutron = 1,67493 . 10^-27 kg.

. . . . célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 . 10⁸ m.s^-1.

. . . . électronvolt : 1 eV = 1,602 . 10^-19 J.

. . . . 1 MeV = 1,602 . 10^-13 J.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

1.a. et b. Les lois utilisées pour écrire les réactions nucléaires sont les lois de Soddy :

. . . - la conservation du nombre de nucléons

. . . - la conservation de la charge électrique

En respectant ces 2 règles, on peut écrire :

. . . ¹²₆C + ¹²₆C —› ²⁰₁₀Ne + ⁴₂He ; . . . avec émission d'une particule α ;

 

. . . ¹²₆C + ¹²₆C —› ²³₁₁Na + ¹₁H ; . . . avec émission d'un proton ;

 

. . . ¹²₆C + ¹²₆C —› ²⁴₁₂Mg ; . . . sans émission d'autre particule.

 

1.c.Ces réactions sont des réactions de fusion nucléaire, où à partir de 2 noyaux légers, on obtient un noyau plus lourd.

 

2.a. Le noyau de fer 56 est obtenu par désintégration β⁺ d'un noyau de cobalt. La réaction de désintégration s'écrit :

. . . . . . . . . . ^A₂₇Co —› ⁵⁶₂₆Fe + ⁰₁e ; . . . avec émission d'un positon ;

La conservation du nombre de nucléons impose que A = 56.

 

2.b. Calcul de l'énergie de masse ( E = m_Fe56 . c² ) d'un noyau de fer :

. . . A.N. : . . . E = 92,8585 . 10^-27 . ( 2,998 . 10⁸ )² = 8,346 . 10^-9 J.

 

Pour calculer l'énergie de liaison du noyau, commençons par calculer son défaut de masse Δm, en remarquant que ce noyau pourrait être obtenu à partir de 26 protons et 30 neutrons.

Δm = 26 m_proton + 30 m_neutron - m_Fe56

. . . A.N. : . . . Δm = 26 . 1,67262 . 10^-27 + 30 . 1,67493 . 10^-27 - 92,8585 . 10^-27 = 0,8775 . 10^-27 kg.

L'énergie de liaison du noyau est : . . . E_liaison = Δm . c²

. . . A.N. : . . . E_liaison = 0,8775 . 10^-27 . ( 2,998 . 10⁸ )² = 7,887 . 10^-11 J = `(7,887 * 10^-11)/(1,602 * 10^-13)` = 492,3 MeV.

 

2.c. Calcul de l'énergie de liaison par nucléon `(E_l)/A` pour ce noyau de fer 56 :

. . . A.N. : . . . `(E_l)/A` = `(492,3)/(56)` = 8,791 MeV/nucléon.

Cette énergie de liaison par nucléon est très élevée !

Cela veut dire que le noyau de fer 56 est particulièrement stable.

Rappel : La courbe d'Aston présente un creux (c'est-à-dire un maximum de stabilité) pour A ≈ 56.

 

Remarque : Dans une étoiles une quantité fabuleuse d'énergie est libérée au cours de réactions de fusion qui transforment des protons en noyaux d'hélium, puis de béryllium et de carbone ...

Ces réactions de fusion se poursuivent avec celles qui ont été écrites à la question 1.

Ainsi dans les étoiles ont été synthétisés les noyaux des éléments allant de l'hydrogène jusqu'au fer !

C'est-à-dire tous les éléments "situés sur la partie gauche" de la courbe d'Aston.

 

Pour ceux que ça intéresse, voici 2 articles de Wikipédia présentant la synthèse dans les étoiles des éléments allant de l'hydrogène au fer, et la synthèse des éléments plus lourds que le fer lors des supernovae.

 

Et oui, nous sommes fils et filles des étoiles !

Les atomes dont nous sommes formés ont été synthétisés dans des étoiles il y a quelques milliards d'années ...