Exercice 5C
Enoncé : (extrait du Bac de Juin 2008)
A l'état naturel, il existe 3 isotopes du potassium : les isotopes 39, 40 et 41.
Le potassium 40 est radioactif et se transforme en argon 40.
Numéro atomique Z Masse du noyau (kg)
Données :
. . . Masse d'un électron ou d'un positon : me = 9,1 . 10-31 kg.
. . . Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 . 108 m.s-1.
. . . Valeur de l'électron-Volt : 1 eV = 1,60 . 10-19 J.
1. Les noyaux dont le numéro atomique Z ≤ 20 et tels que le nombre de neutrons N = Z sont stables.
1.a. Tracer sur le diagramme (N, Z) la droite sur laquelle se situent ces noyaux stables.
1.b. Placer sur le diagramme (N, Z) les positions respectives des noyaux de potassium 40 et de calcium 40. A partir de ces positions, indiquer lesquels de ces noyaux sont stables ou instables.
1.c. Ecrire l'équation de la désintégration du potassium 40 en calcium 40, en précisant les lois de conservation utilisées. Déterminer le type de radioactivité correspondant à cette désintégration.
2. Le potassium 40 peut également se désintégrer en argon 40 selon l'équation :
4019K —> 4018Ar + 01e.
2.a. Quel est le type de radiactivité correspondant à cette désintégration ?
2.b. Déterminer la valeur (en J, puis en MeV) de l'énergie libérée lors de cette désintégration.
Solution :
1.a. Sur le graphe suivant, la droite rouge représente les noyaux stables.
1.b. Sur le graphe précédent, le carré rouge représente le noyau 40Ca qui est stable (20 protons et 20 neutrons), et le carré bleu représente le noyau 40K qui est instable (19 protons et 21 neutrons).
1.c. L'équation de désintégration du potassium 40 en calcium 40, s'écrit :
4019K —> 4020Ca + 0-1e
. . . . Les lois de conservation utilisées sont :
. . . . . . . . . - la conservation du nombre de nucléons,
. . . . . . . . . - la conservation de la charge.
. . . . La particule formée étant un électron, il s'agit d'une réaction de radioactivité β-.
2.a. La particule formée étant un positon, la désintégration du potassium 40 en argon 40 est une réaction de radioactivité β+.
2.b. Calculons la perte de masse Δm lors de cette désintégration :
Δm = m(K) - m(Ar) - m(e)
. . . . A.N. : . . Δm = 6,636182 . 10-26 - 6,635913 . 10-26 - 9,1 . 10-31 = 1,78 . 10-30 kg.
Or, l'énergie E libérée lors de cette désintégration est telle que : E = Δm . c2.
. . . . A.N. : . . E = 1,78 . 10-30 . (3,00 . 108)2 = 1,60 . 10-13 J.
. . . . D'où : . . E = `(1,60 * 10^-13)/(1,60 * 10^-19)` = 1,00 . 106 eV = 1,00 MeV.
