Exercice 4D

Enoncé :

 

La méthode de datation "potassium-argon" est particulièrement adaptée à la datation des roches volcaniques (jusqu'à 1 milliard d'années).

Dans les roches, le potassium 40 se désintègre dans 11 % des cas en un gaz, l'argon 40, qui reste emprisonné dans le solide.

Lors d'une éruption volcanique, tout l'argon 40 présent dans le magma est éliminé de la roche en fusion.

Lorsque la lave se solidifie, l'argon 40 recommence à s'accumuler dans la roche.

 

Lors de la datation des coulées volcaniques du Trévor en Bretagne, on a mesuré un rapport argon 40 / potassium 40 égal à 0,037. En déduire l'âge de ces coulées.

 

Donnée : La valeur de la demi-vie des noyaux de potassium 40 est t_½ = 1,3 . 10⁹ ans.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

Le potassium 40 se désintègre en argon 40 selon l'équation :

⁴⁰₁₉K —> ⁴⁰₁₈Ar + ⁰₁e

 

Soit N₀ le nombre initial de noyaux radioactifs de potassium.

Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs de potassium à l'instant t.

La loi de décroissance radioactive nous permet d'écrire :

N(t) = N₀ e^{- λ t}.

 

Sachant que la désintégration du potassium en argon ne se produit que dans 11% des cas, on peut écrire que le nombre de noyaux d'argon formés est égal à 11% des noyaux de potassium désintégrés.

Remarques :

. . . . . . - le nombre de noyaux de potassium restant N(t) peut s'écrire plus simplement N;

. . . . . . - le nombre de noyaux de potassium désintégrés est alors égal à (N₀ - N).

D'où :

N_Ar(t) = `(11)/(100)` . (N₀ - N) = 0,11 . N₀ (1 - e^{- λ t})

 

Soit r, le rapport du nombre de noyaux d'argon sur le nombre de noyaux de potassium restants :

 

r = `( 0,11 * N_0 * (1 - e^(-λ t)))/( N_0 * e^(-λ t))` = 0,11 . (e ^{λ t} - 1)

 

Lors de la datation des coulées volcaniques du Trévor (Bretagne), on mesure un rapport r = 0,037;

d'où :

0,11 . (e ^{λ t} - 1) = 0,037

d'où :

(e ^{λ t} - 1) = `(0,037)/(O,11)` = 0,34

d'où :

e ^{λ t} = 1,34

d'où :

λ t= ln 1,34

 

Or :

λ t_½= ln 2

 

D'où :

t = `(ln (1,34))/(ln 2)` . t_½

A.N. :

t = `(ln (1,34))/(ln 2)` . 1,3 . 10⁹ = 55 . 10⁷ ans.

 

Les coulées volcaniques du Trévor ont donc eu lieu, il y a environ 550 millions d'années.