Exercice 3C
Enoncé :
Une onde lumineuse plane de longueur d'onde `λ` = 521 nm, émise par un laser à krypton, éclaire une fente de largeur 500 µm.
On observe le faisceau lumineux transmis par la fente, sur un écran blanc parallèle au plan de la fente et situé à 10 m.
a) Calculer la valeur de la fréquence de cette source lumineuse.
b) Préciser la couleur et la forme de la figure observée sur l'écran.
c) Calculer la valeur du diamètre apparent de la partie la plus lumineuse de cette figure observée depuis le centre de la fente.
Solution :
a) La relation liant la longueur d'onde et la célérité de la lumière est : . . `λ` = c.T
La fréquence ν étant l'inverse de la période T, cette relation peut aussi s'écrire : . . `λ` = `c/ν`
. . . . . . . D'où :
ν = `c/λ`
. . . . . . . A.N. : . . ν = `(3,00 . 10^8)/(521 . 10^-9)` = 5,76 . 1014 hz.
b) La longueur d'onde de la lumière monochromatique étant λ = 521 nm, la couleur du rayon émis par le laser est verte.
Sur l'écran situé à 10 m, on observe la figure de diffraction due au passage du rayon monochromatique à travers la fente de largeur a.
La fente étant verticale, la figure de diffraction est horizontale et a l'aspect de la figure ci-dessous.
La tache centrale a une longueur double de celle des autres taches.
c) Depuis la fente, la demi-tache centrale est vue sous un angle θ tel que : tan θ = `d/D`
Or l'angle θ étant petit, on peut écrire : θ = tan θ, avec l'angle θ exprimé en radian.
D'où la relation : θ = `d/D`
L'angle θ étant le diamètre apparent de la dmi-tache centrale, on a également la relation : θ = `λ/a` , avec λ la longueur d'onde de la lumière diffractée et a la largeur de la fente provoquant le phénomène de diffraction.
. . . . . . . D'où :
θ = `λ/a`
. . . . . . . A.N. : . . θ = `(521 . 10^-9)/(500 . 10^-6)` = 1,04 . 10-3 rad.
. . . . . . . Ou bien : . . . θ = 0,060°.
Remarque : l'angle étant effectivement très petit, l'approximation θ = tan θ est légitime.
Sur le site du CEA, voici un intéressant dossier concernant les lasers.
