Exercice 2D

 

Enoncé :

 

Un mur possède une ouverture circulaire de diamètre d = 90 cm.

Des sons sont émis par une source sonore positionnée d'un côté du mur, au point S.

Une personne est située au point P, de l'autre côté du mur.

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a. Nommer le phénomène physique qui permet à la personne située au point P de percevoir des sons provenant du point S.

b. Depuis le point P, est-il possible d'entendre des sons de longueur d'onde `λ` = 30 cm ?

c. Même question pour des sons de période T = 1,00 ms.

d. Même question pour des sons de fréquence f = 4,0 kHz.

e. Sachant que les sons audibles ont une fréquence f comprise entre 20 Hz et 20 kHz, préciser le domaine des sons perçus au point P.

On prendra la valeur v = 3,3 . 10² m.^-1 pour la célérité des sons dans l'air.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Etant donné que le mur fait obstacle à la propagation des ondes, les seuls points pouvant les recevoir sans changement de direction de propagation, sont ceux situés dans le secteur représenté en vert.

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Le phénomène de diffraction est le phénomène physique qui permet à la personne située au point P de percevoir des sons provenant du point S.

En effet, la diffraction est le changement de direction d'une onde au passage d'un trou ou d'un obstacle de petite dimension.

Lors de la diffraction, le trou se comporte comme une source ponctuelle à partir de laquelle des ondes sphériques de même période sont émises.

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b. Le phénomène de diffraction se manifeste lorsque la largeur d de l’ouverture est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde `λ` des ondes reçues en ce point.

On peut considérer qu'il y a diffraction si : d < 5 `λ`

Or, ici, . . . d = 90 cm . . . et . . . 5 `λ` = 5 . 30 = 150 cm.

Les ondes sonores de longueur d'onde `λ` = 30 cm sont donc diffractées par l'ouverture de 90 cm de diamètre.

 

c. Sachant que `λ` = c . T, calculons la longueur d'onde d'un son de période T = 1,00 ms.

. . . . . . . .A.N. : . . .`λ` = 3,3 . 10² . 1,00 . 10^-3 = 0,33 m.

. . . . . . . .D'où : . . .d = 90 cm . . . et . . .5 `λ` = 5 . 0,33 = 1,65 m.

Les ondes sonores de période T = 1,00 ms sont diffractées par l'ouverture, puisque d < 5 `λ`.

 

d. Sachant que `λ` = c . T = `c/f`, calculons la longueur d'onde d'un son de fréquence f = 4,0 kHz.

. . . . . . . .A.N. : . . .`λ` = `(3,3 * 10^2)/(4,0 * 10^3)` = 0,083 m = 8,3 cm.

. . . . . . . .D'où : . . .d = 90 cm . . . et . . .5 `λ` = 5 . 8,3 = 41 cm.

Les ondes sonores de fréquence f = 4,0 kHz ne sont donc pas diffractées par l'ouverture, puisque d > 5 `λ`.

 

e. Si on considère qu'il y a diffraction pour : d < 5 `λ`, les sons perçus au point P seront tels que : `λ` > `d/5`

. . . . . . . .A.N. : . . .`λ` > `(90)/5` = 18 cm = 0,18 m.

La valeur minimale de la longueur d'onde `λ` est donc de 0,18 m.

Or, la fréquence f d'une onde est telle que : . . . f = `c/λ`

. . . . . . . .A.N. : . . .f = `(3,3 * 10^2)/(0,18)` = 1,83 . 10³ Hz = 1,83 kHz.

La valeur maximale de la fréquence des ondes diffractées est donc de 1,83 kHz.

Le domaine de fréquence des ondes diffractées est donc de 20 Hz à 1,83 kHz.

 

Remarque :

Dans la pratique, il n'y a pas une limite très précise entre les ondes diffractées et celles qui ne le sont pas.

Mais on peux considérer que dans les conditions de cet exercice, les sons de fréquence inférieure à 1,5 kHz seront bien diffractés, ceux de fréquence supérieure à 2 kHz ne seront pas diffractés, et ceux de fréquence comprise entre 1,5 et 2 kHz seront d'autant moins diffractés que leur fréquence est grande.