Exercice 2B

Enoncé :

 

Une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = 40 Hz, créée par une source ponctuelle S, se propage sans amortissement à la surface de l'eau.

La figure représente, une coupe de cette surface par un plan vertical passant par S à la date t où ce point est le plus bas sur sa trajectoire.

Les points M et N sont équidistants du point S à la surface de l'eau au repos et SM = 21 mm.

 

 

 

a) L'onde est-elle circulaire ou rectiligne ?

b) Combien observe-t-on, sur le schéma, de points vibrant en phase avec S ?

c) Calculer la valeur de la longueur d'onde λ.

d) Calculer la valeur de la célérité v des ondes à la surface de l'eau.

e) Représenter la figure obtenue à la date t + Δt, avec Δt = 150 ms.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a) Les ondes à la surface de l'eau sont des ondes circulaires.

 

b) Les points en phase avec S sont au creux de la vague en même temps que S.

. . Il y a donc 6 points en phase avec S sur la figure : 3 à droite et 3 à gauche.

 

c) La distance (à la surface de l'eau) entre 2 points en phase est égale à la longueur d'onde λ.

Entre les points M et S, il y a donc 3 longueurs d'onde.

La valeur de la longueur d'onde λ est :

λ = `(SM)/3`

. . A.N. . . λ = `(21)/3` = 7,0 mm.

 

d) La longueur d'onde est telle que :

λ = v . T = `v/f`

. . D'où la célérité v :

v = λ . f

. . A.N. . . v = 7,0 . 10^-3 . 40 = 0,28 m.s^-1.

 

e) Calculons la valeur de la période T du mouvement.

T = `1/f`

. . A.N. . . T = `1/(40)` = 25 . 10^-3 s = 25 ms.

Le mouvement (vertical) de chaque point étant périodique, de période T, à l'instant t + Δt (avec Δt = 150 ms = 6 T), chaque point aura le même état qu'à l'instant t.

La figure représentant la surface de l'eau à l'instant t + Δt est donc la même qu'à l'instant t.