Exercice 5B

 

Enoncé :

 

Une solution aqueuse de chlorure d'ammonium NH₄⁺ + Cl^– de concentration en soluté apporté c = 1,0 . 10^-2 mol.L^-1 a un pH de 5,6 pour un volume V = 1,00 L de solution.

a. L'ion ammonium est la forme acide d'un couple acide-base. Préciser la forme basique de ce couple.

b. Ecrire l'équation de la réaction de l'ion ammonium avec l'eau.

c. Donner l'expression de la constante d'équilibre K pour l'équation écrite au b.

d. Sachant que K = 6,3 . 10^-10, déterminer la valeur du rapport `([(text{forme basique})]_f)/([(text{forme acide})]_f)` dans l'état final du système constitué par la solution étudiée.

e. Dresser le tableau d'avancement de la réaction de l'ion ammonium avec l'eau. Donner la relation entre l'avancement final et la quantité de matière d'ammoniac à l'état final.

f. Déterminer le taux d'avancement final de la réaction de l'ion ammonium avec l'eau.

g. Calculer la valeur du quotient de réaction Q_r, pour l'équation écrite au b. pour un état initial du système tel que [NH₃]_i = [H₃O⁺]_i = 3,0 . 10^-4 mol.L^-1 et [NH₄⁺]_i = 5,0 . 10^-2 mol.L^-1. Le système est-il en équilibre dans ces conditions ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. L'ion ammonium NH₄⁺ étant un acide, sa base conjuguée est : NH₃

. . . Ces espèces chimiques forment le couple ion ammonium/ammoniac : NH₄⁺/NH₃

 

b. L'équation de la réaction de l'ion ammonium avec l'eau s'écrit :

NH₄⁺_(aq) + H₂O_(l) = NH_{3 (aq)} + H₃O⁺_(aq)

 

c. La constante d'équilibre K s'écrit :

K = Q_r,f = `([H_3O^+]_f * [NH_3]_f)/([NH_4^+]_f)` . . . (1)

 

d. Le rapport `([(text{forme basique})]_f)/([(text{forme acide})]_f)` dans l'état final du système constitué s'écrit d'après (1) :

 

`([(text{forme basique})]_f)/([(text{forme acide})]_f)` = `([NH_3]_f)/([NH_4^+]_f)` = `K/([H_3O^+]_f)` = `K/(10^-(pH))`

. . . A.N. : . . . `([NH_3]_f)/([NH_4^+]_f)` = `(6,3 * 10^-10)/(10^-(5,6))` = 2,5 . 10^-4.

. . . Remarque : le rapport de 2 concentrations est un nombre sans unité.

 

e. Ecrivons le tableau d'avancement de la réaction étudiée, pour l'avancement final x_f :

 

Etat	Avancement	NH4+(aq)	+ H2O	= NH3 (aq)	+ H3O+(aq)
E.I.	0	n0	en excès	0	0
en cours	x	n0 - x	en excès	x	x
E.F.	xf	n0 - xf	en excès	xf	xf

. . . D'après ce tableau d'avancement, les quantités de matière d'ammoniac ou d'ions oxonium à l'état final sont égales à l'avancement final :

n(NH₃)_f = n(H₃O⁺)_f = x_f

 

f. Le taux d'avancement final de la réaction de l'ion ammonium avec l'eau est : . . . τ = `(x_f)/(x_m)`

. . . avec : . . . x_f = n(NH₃)_f = n(H₃O⁺)_f

. . . . . et : . . . x_m = n₀ = n(NH₄⁺)_i.

. . . D'où le taux d'avancement final: . . . τ = `(x_f)/(x_m)` = `(n(H_3O^+)_f)/(n(NH_4^+)_i)` = `([H_3O^+]_f * V)/([NH_4^+]_i * V)` = `([H_3O^+]_f)/([NH_4^+]_i)` = `(10^-(pH))/c`

. . . A.N. : . . . τ = `(10^-(5,6))/(1,0 * 10^-2)` = 2,5 . 10^-4.

 

g. Le quotient de réaction initial Q_r,i s'écrit :

Q_r,i = `([H_3O^+]_i * [NH_3]_i)/([NH_4^+]_i)`

. . . A.N. : . . . Q_r,i = `(3,0 * 10^-4 * 3,0 * 10^-4)/(5,0 * 10^-2)` = 1,8 . 10^-6.

. . . Etant donné que le quotient de réaction initial Q_r,i est différent de la constante d'équilibre K, le système n'est pas à l'équilibre.

. . . En conséquence, le système va évoluer jusqu'à ce que le quotient de réaction initial Q_r,i soit égal à la constante d'équilibre K.