Exercice 3D

 

Enoncé :

 

On fait réagir, à 25°C, deux solutions aqueuses incolores. La première contenant 10,0 mmol de peroxodisulfate de potassium (S2O82-(aq) + 2 K+(aq)) et la seconde contenant 50,0 mmol d’iodure de potassium (I-(aq) + K+(aq)).

La réaction qui a lieu a pour équation : S2O82-(aq) + 2 I-(aq) -> 2 SO42-(aq) + I2 (aq)

Cette réaction est lente et totale.

Le tableau suivant donne la quantité de matière n des ions S2O82-(aq) au cours du temps :

 

t (min) 0 2,5 5 10 15 20 25 30
n (mmol) 10,0 9,0 8,3 7,1 6,1 5,4 4,9 4,4

 

1. Comment suivre l’évolution de la réaction ?

2. Dresser le tableau d’avancement de la réaction.

3. Calculer l’avancement maximal xm.

4. Déduire la composition finale du mélange réactionnel.

5. Donner la relation entre l’avancement x(t) et la quantité de matière n(t).

6. Tracer la courbe x = f(t)

7. Comparer les vitesses de réaction à t0 = 0 et t1 = 10 min.

8. Donner la valeur du temps de demi-réaction t½.

9. Tracer sur le graphe, la forme de la courbe x = f(t) pour une température de réaction de 40°C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

1. On peut suivre la transformation : S2O82-(aq) + 2 I-(aq) —> 2 SO42-(aq) + I2 (aq) , par spectrophotométrie car il se forme du diiode qui est jaune (ou brun selon la concentration de la solution) et que toutes les autres espèces sont incolores en solution.

Le diiode étant jaune en solution aqueuse, le maximum d'absorbance sera obtenu dans le domaine du bleu.

Il faudra donc choisir une longueur d'onded'environ 470 nm pour suivre la transformation par spectrophotométrie.

 

 

2. Dressons le tableau d'avancement en mmol :

 

Etat
Avancement
S2O82-(aq)
+ 2 I-(aq)
—> 2 SO42-(aq)
+ I2 (aq)
E.I.
0
10,0
50,0
0
0
en cours
x
10,0 - x
50,0 - 2 x
2 x
x
E.F.
xm
10,0 - xm
50,0 - 2 xm
2 xm
xm

 

3. Calculons l'avancement maximal :

. . . . . . . pour les ions peroxodisulfate : 10,0 - xm = 0 ; . . . d'où xm = 10,0 mmol ;

. . . . . . . pour les ions iodure : 50,0 - 2 xm = 0 ; . . . . . . . . . d'où xm = 25,0 mmol.

D'où la valeur de l'avancement maximal :. . . xm = 10,0 mmol.

 

4. Les quantités de matière restant dans le milieu réactionnel, à l'état final, sont :

. . . . . . n(I-(aq)) = 50,0 - 2 xm = 30,0 mmol ;

. . . . . . n(SO42-(aq)) = 2 xm = 20,0 mmol ;

. . . . . . n(I2 (aq)) = xm = 10,0 mmol ;

. . . . . . n(K+(aq)) = 70,0 mmol ;

. . . . . . n(S2O82-(aq)) = 0 mmol ;

. . . . . . n(H2O) = en excès (c'est le solvant utilisé).

 

Remarque : la quantité de matière finale des ions potassium est égale à sa quantité initiale, car ces ions sont spectateurs.

Les ions potassium, étant apportés par les solutions de peroxodisulfate de potassium (2 ions potassium pour un ion peroxodisulfate) et d'iodure de potassium (un ion potassium pour un ion iodure), on a :

. . . . . . n(K+(aq))final = n(K+(aq))initial = 2 n(S2O82-(aq))initial + n(I-(aq))initial

. . . . . .A.N. : . . n(K+(aq))final = 2 x 10,0 + 50,0 = 70,0 mmol.

 

5. La quantité de matière d'une espèce chimique étant donnée dans la colonne correspondante du tableau d'avancement, la quantité de matière n des ions peroxodisulfate (exprimée en mmol) à un instant quelconque est donnée dans la case jaune.

. . . . . . . D'où :. . .n(t) = 10,0 - x(t).

. . . . . . . D'où :. . .x(t) = 10,0 - n(t).

Les valeurs de l'avancement peuvent donc être calculée :

 

t (min)
0
2,5
5
10
15
20
25
30
n (mmol)
10,0
9,0
8,3
7,1
6,1
5,4
4,9
4,4
x (mmol)
0
1,0
1,7
2,9
3,9
4,6
5,1
5,6

 

6. On obtient la courbe : x = f(t)

 

 

7. Etant donné que la vitesse de réaction est v = `1/V` . `(dx)/(dt)` , elle est proportionnelle à la valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe x = f(t), au point d'abscisse t considéré.

Traçons les tangentes à la courbe aux points d'abscisse 0 et 10 min :

 

 

D'après le graphe, la vitesse de réaction est plus grande à t0 = 0, qu'à t1 = 10 min.

On pouvait le prévoir : la concentration en réactifs étant un facteur cinétique, la vitesse initiale de la réaction est la vitesse la plus grande.

 

8. Le temps de demi-réaction t½ est le temps au bout duquel l'avancement est égal à la moitié de l'avancement maximal; soit ici :

. . . . . . . x½ = `(x_m)/2` = `(10,0)/2` = 5,0 mmol.

On cherche l'abscisse t½ du point d'ordonnée x½ appartenant à la courbe x =f(t) :

 

 

On obtient : . . . . . . . t½ = 24 min.

 

9. La température étant un facteur cinétique, la vitesse sera plus grande à 40°C qu'à 25°C, d'où une courbe de la forme suivante :

 

 

Remarque : On ne peut pas prévoir par quels points précis passera la courbe bleue, mais on peut prévoir que cette courbe sera située "au-dessus" de la courbe rouge.