Chap.1 Ondes mécaniques progressives

 

Introduction

 

Considérons différents milieux matériels au repos : une corde tendue, un ressort, la surface de l'eau, les barreaux d'une échelle de perroquet, l'air qui nous entoure, ...

Si on fait apparaître une déformation en un point de ces milieux initialement au repos, on constate que la déformation se propage dans le milieu considéré.

La déformation reçue peut être analysée comme un apport d'énergie en un point initialement au repos.

Il faut que le milieu soit élastique pour que la déformation puisse se propager.

Si le milieu est élastique, c'est-à-dire si chacun de ses points a la propriété de revenir dans son état initial, ce retour vers l'état "au repos" se fait en transférant l'énergie reçue avec la déformation, vers les points voisins.

Ainsi, la déformation se propage de proche en proche, mais chaque point revient à sa position initiale.

Dans ce chapitre, on considérera des milieux "sans frottements", pour lesquels on peut considérer que l'énergie transférée reste constante.

Il convient toutefois de remarquer que selon les milieux, la déformation peut se propager sur une droite, dans un plan ou dans l'espace.

. . . . . Exemples :

. . . . . Une secousse se propage le long d'une corde (milieu à 1 dimension).

. . . . . Une pierre lancée dans l'eau fait apparaître des ronds à la surface (milieu à 2 dimensions).

. . . . . Un son apparu localement se propage dans tout l'espace environnant (milieu à 3 dimensions).

Lorsque le milieu est à 1 dimension, l'amplitude de la déformation peut rester constante (si les frottements sont négligeables).

Lorsque le milieu est à 2 ou 3 dimensions, l'amplitude de la déformation diminue forcément (même si les frottements sont négligeables) puisque la déformation est transmise à un nombre de points de plus en plus grand.

 

1. Définitions

 

On appelle onde mécanique progressive, le phénomène de propagation d’une déformation dans un milieu sans transport de matière.

. . . . . Exemple 1 : une secousse se propageant le long d'une corde.

. . . .

 

. . . . . Exemple 2 : une compression se propageant le long d'un ressort.

. . . .

 

Une onde est transversale si la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation.

. . . . . Exemple : une secousse se propageant le long d'une corde.

. . . . . Autres exemples : une vague à la surface de l'eau, une déformation de l'échelle de perroquet, une onde sismique secondaire, une ola dans un stade ...

 

Une onde est longitudinale si la déformation est parallèle à la direction de propagation.

. . . . . Exemple : une compression (ou dilatation) le long d’un ressort.

. . . . . Autres exemples : un son (ou des ultrasons) se propageant dans l'air ou dans l'eau, une onde sismique primaire, ...

 

Le front d’onde est l’ensemble des points atteints par l’onde à un même instant.

. . . . . Exemples :

. . . . . - sur une corde (milieu à 1 dimension) le front d'onde est limité à un point;

. . . . . - lors de l'apparition des ronds à la surface de l'eau (milieu à 2 dimensions) le front d'onde est une courbe (ou un cercle);

. . . . . - pour un son apparu se propageant dans l'espace (milieu à 3 dimensions) le front d'onde est une surface.

 

. . . . . Remarque :

. . . . . Le son, comme les autres ondes mécaniques, a besoin d'un support matériel pour pouvoir se propager, puisque la propagation se fait par les couches d'air entre la source et le récepteur. Ainsi, les sons ne peuvent pas se propager dans le vide.

 

2. Célérité

 

La célérité (ou vitesse) v d’une onde progressive dans un milieu à une dimension est égale au quotient de la distance M1M2 entre 2 points par la durée qui sépare le passage de l’onde en ces 2 points.

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. . . . . D'où la relation :

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v = `(M_1M_2)/(t_2-t_1)`

 

L'unité de la célérité (ou vitesse) est le mètre par seconde. . . . . . Symbole : m.s-1.

 

Remarque : La durée τ = t2-t1 est appelée le retard du point M2 par rapport à M1 (cf. T.P.2).

. . . . . On peut tout aussi bien dire que M2 reçoit l’onde avec un retard τ par rapport à M1;

. . . . . ou que M2 reçoit, à l’instant t2, l’onde qui était en M1 à l’instant t1 = t2 - τ.

 

La célérité d’une onde ne dépend (en général) que du milieu (l'air, l'eau, le bois, l'acier, ...) (cf. T.P.2) et de la nature de l’onde (onde transversale ou longitudinale). Mais la célérité peut également dépendre de la pression, de la température, des dimensions du milieu, ...

. . . . . Exemples :

. . . . . . . . - célérité du son dans l’air : entre 330 et 350 m.s-1;

. . . . . . . . - célérité du son dans l’eau : environ 1500 m.s-1;

. . . . . . . . - célérité du son dans le bois : environ 3800 m.s-1;

. . . . . . . . - célérité du son dans l’acier : environ 5000 m.s-1;

. . . . . . . . - célérité d'une onde à la surface de l’eau : de 5 à 30 cm.s-1 (en fonction de la profondeur).

. . . . . Remarques :

. . . . . La différence entre les valeurs de la célérité du son dans l’eau et dans l'air, peut s'expliquer par le fait que l'eau est un milieu dense où les molécules transmettent plus rapidement les contraintes subies que dans un milieu diffus comme l'air.

. . . . . La différence entre les valeurs de la célérité du son dans l’acier et dans l'eau, peut s'expliquer par le fait que l'élasticité est plus grande pour l'acier car les atomes sont liés les uns aux autres dans le métal, et pas seulement au contact les uns avec les autres comme dans l'eau.

 

La célérité d’une onde le long d'une corde tendue dépend à la fois de sa tension T (exprimée en N) et de sa masse linéique μ (exprimée en kg.m-1).

Elle est donnée par la relation :

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v = `sqrt{(T/μ)}`

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L'expérience montre que la célérité augmente avec la tension T (car le milieu est alors plus élastique), et diminue si μ augmente (car l'inertie de la corde augmente alors).

 

3. Propriétés

 

Une perturbation se propage de proche en proche ; il y a transfert d’énergie sans transport de matière.

. . . . . Exemple : Les ronds à la surface de l'eau n'entraînent pas dans leur propagation les bouchons ou autres objets flottant sur l'eau.

 

Si la célérité des ondes est indépendante de la direction de propagation, on dit que le milieu est isotrope.

. . . . . Remarque : la plupart des milieux habituels sont isotropes, mais si on essaie de faire des ronds à la surface de l'eau d'un bassin dont le fond est irrégulier ... on n'obtiendra pas des cercles parfaits.

 

Dans un même milieu, plusieurs ondes peuvent se superposer sans se perturber.

. . . . . Exemple : La voix du chanteur qui s'accompagne au piano ne modifie pas la musique, mais se superpose à elle.

 

Une onde peut être réfléchie sur un obstacle.

. . . . . Exemples :

. . . . . . . . - un son peut être réfléchi sous forme d’écho ;

. . . . . . . . - une vague peut être réfléchie par un obstacle fixe ;

. . . . . . . . - une déformation se propageant le long d'une corde se réfléchit en s'inversant sur un obstacle fixe, ou en restant du même côté de la corde si son extrémité est libre.