D.S.2 du 09/11/10

 

1)a) dispersion : séparation des rayons lumineux de couleurs différentes (ou de longueurs d'onde différentes) par un prisme.

1)b) réfraction : changement de direction de la lumière au passage d'un dioptre.

1)c) spectre : ensemble des radiations monochromatiques présentes dans une lumière.

 

 

2) L’étoile Polaire est située à la distance D = 4,2 . 10¹⁸ m de la Terre.

2)a) Une année de lumière (notée : a.l.) est la distance parcourue par la lumière en une année.

Sachant que la célérité de la lumière est c, la distance parcourue pendant la durée t est : . .d = c . t

. . . . . avec d = 1 a.l. pour t = 1 an = 365 . 24 . 3600 s

. . . . . A.N. : . . 1 a.l. = 3,00 . 10⁸ . 365 . 24 . 3600 = 9,5 . 10¹⁵ m.

2)b) D = 4,2 . 10¹⁸ m = 4,2 . 10¹⁵ km

Pour connaître la valeur de D en a.l. il faut diviser D par la valeur d'une a.l.

. . . . . D'où : . . D = `(4,2 * 10^18)/(9,5 * 10^15)` = 442 a.l.

2)c) La lumière de l’étoile Polaire met donc 442 ans pour venir jusqu’à la Terre.

 

 

3) La longueur L d’une bactérie est L = 0,4 μm.

. . . . .L = 0,4 μm = 0,4 . 10^-6 m = 4 . 10^-7 m = 4 . 10^-4 mm = 4 . 10² nm.

 

 

4)a) La taille d'un virus est d₁ = 100 nm = 100 . 10^-9 m, soit un ordre de grandeur de 10^-7 m.

La taille d'un globule est d₂ = 7 µm = 7 . 10^-6 m, soit un ordre de grandeur de 10^-5 m.

4)b) Le virus étant 70 fois plus petit que le globule, il peut parfaitement s'introduire dans ce dernier.

4)c) Soient d₁ et d₂, les diamètres réels du virus et du globule, et D₁ et D₂, les diamètres de leurs représentations à l'échelle.

L'échelle e utilisée est égale au rapport : . .e = `(D_1)/(d_1)`

. . . . . A.N. : . . e = `(1 . 10^-2)/(1 . 10^-7)` = 1 . 10⁵

4)d) En utilisant la même échelle, il faudrait représenter le globule avec une dimension D₂ telle que : . .D₂ = e . d₂

. . . . . A.N. : . . D₂ = 1 . 10⁵ . 7 . 10^-6 = 0,7 m.

 

 

5)a) Un rayon lumineux passe de l'air (milieu 1) dans une plaque de verre (milieu 2).

Les angles d'incidence et de réfraction, sont tels que : . . n₁ . sin i₁ = n₂ . sin i₂

. . . . . Or : . .n₁ = n_air = 1,00

. . . . . D'où : . .sin i₁ = n₂ . sin i₂

. . . . . D'où : . . sin i₂ = `(sin i_1)/(n_2)`

. . . . . A.N. : . . sin i₂ = `(sin 60)/(1,6)` = 0,54

. . . . . D'où : . . i₂ = 33°.

5)b) On obtient le schéma suivant :

 

 

5)c) Si la valeur de l'angle de réfraction est connue, la valeur de l'angle d'incidence peut être calculée par la relation suivante :

sin i₁ = n₂ . sin i₂

. . . . . A.N. : . . sin i₁ = 1,6 . sin 25 = 0,68

. . . . . D'où : . . i₁ = 43°.

 

 

6) Le rayon lumineux passe du verre (milieu 1) dans l'air (milieu 2).

Les angles d'incidence et de réfraction, sont tels que : . . n₁ . sin i₁ = n₂ . sin i₂

. . . . . Or : . .n₂ = n_air = 1,00

. . . . . D'où : . .n₁ . sin i₁ = sin i₂

. . . . . D'où : . . sin i₁ = `(sin i_2)/(n_1)`

. . . . . A.N. : . . sin i₁ = `(sin 46)/(1,62)` = 0,44

. . . . . D'où : . . i₁ = 26°.

 

 

7)a) La masse m_a d'un atome de cuivre est : . . m_a = `(m_c)/n`

. . . . . A.N. : . . m_a = `(10,0 * 10^-3)/(9,5 * 10^19)` = 1,05 . 10^-22 g = 1,05 . 10^-25 kg.

7)b) Le volume de la plage est : V = L . l . e

. . . . . A.N. : . . V = 500 . 200 . 10 = 1,0 . 10⁶ m³ = 1,0 . 10⁶ . 10⁹ mm³ = 1,0 . 10¹⁵ mm³.

7)c) Le nombre de grains de sable de la plage est : N = 100 . V

. . . . . A.N. : . . N = 100 . 1,0 . 10¹⁵ mm³ = 1,0 . 10¹⁷ grains de sables.

7)d) Calculons le rapport `n/N` :

`n/N` = `(9,5 * 10^19)/(1,0 * 10^17)` = 950.

 

Ceci signifie qu'il y a 950 fois plus d'atomes dans un morceau de cuivre de 10 mg, que de grains de sable dans une plage 500 m de long, 200 m de large et 10 m d'épaisseur !