Exercice 4B

 

Enoncé :

 

Un ressort à spires non jointives de raideur k = 25 N.m^-1 a une longueur à vide l_o = 20 cm.

Son extrémité supérieure est fixe et un objet de masse m = 200 g est accroché à son extrémité inférieure.

 

 

a. Représenter le diagramme objets-interactions pour l'objet de masse m.

b. Représenter le schéma des forces appliquées à l'objet de masse m.

c. Calculer la longueur l du ressort lors de cet équilibre.

d. Donner les caractéristiques de la force exercée par l'objet sur le ressort.

. . . . . . . Donnée :. . g = 10 N.kg^-1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Le diagramme objets-interactions pour l'objet :

 

 

L'objet est soumis à 2 forces : son poids `vec{P}` et la tension du ressort `vec{T}`.

 

b. Schéma des forces appliquées à l'objet de masse m :

 

 

c. D'après la première loi de Newton, l'objet étant en équilibre (Δ`vec{v}` = `vec{0}`), la somme vectorielle des forces appliquées est nulle.

Or, l'objet de masse m étant en équilibre sous l'action des 2 forces `vec{P}` et `vec{T}`, ces forces sont telles que :

`vec{P}` + `vec{T}` = `vec{0}`

. . . . . . . D'où :

`vec{P}` = - `vec{T}`

Les 2 forces `vec{P}` et `vec{T}` ont donc :

. . . . . . . - même direction (verticale) ;

. . . . . . . - même intensité (T = P) ;

. . . . . . . - sens opposés.

Or le poids `vec{P}` de l'objet est tel que :. . P = m . g

. . . . . . . A.N. : . . P = 0,200 . 10 = 2,0 N.

. . . . . . . D'où : . . T = P = 2,0 N.

 

Or la tension `vec{T}` est telle que :. . T = k . (l-l_o)

. . . . . . . D'où : . . (l-l_o) = `T/k`

. . . . . . . D'où : . . l = l_o + `T/k`

. . . . . . . A.N. : . . l = 0,20 + `2/(25)` = 0,28 m = 28 cm.

 

d. D'après la troisième loi de Newton, la force exercée par l'objet sur le ressort est telle que : `vec{F}`_{objet/ressort} = - `vec{F}`_{ressort/objet}

Or la force exercée par le ressort sur l'objet est égale à la tension `vec{T}` du ressort.

. . . . . . . D'où :

`vec{F}`_{objet/ressort} = - `vec{T}`

Or, d'après la question précédente :

`vec{P}` = - `vec{T}`

. . . . . . . D'où :

`vec{F}`_{objet/ressort} = `vec{P}`

 

La force exercée par l'objet sur le ressort est donc égale au poids `vec{P}` de cet objet.