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Exercice 1C

Enoncé :

Un disque d'aluminium a une épaisseur e = 13 μm et un rayon R = 5,0 cm.

La masse volumique de l'aluminium est ρ = 2,7 g.cm^-3.

Ce disque porte une charge électrique q = 5,0 pC.

. . . . Rappels :

. . . . . . . charge élémentaire e = 1,60 . 10^-19 C

. . . . . . . 1 pC = 1 . 10^-12 C

. . . . . . . Masse molaire de l'aluminium : M = 27 g.mol^-1

. . . . . . . numéro atomique de l'aluminium : Z = 13

. . . . . . . Nombre d'Avogadro : N_A = 6,02 . 10²³ mol^-1

a) Calculer la masse du disque.

b) Calculer le nombre N d'atomes d'aluminium présents dans le disque.

c) Calculer le nombre N' d'électrons présents dans le disque non chargé électriquement.

d) Calculer le nombre N'' d'électrons perdus par le disque chargé.

e) Calculer le rapport N'/N''.

Solution :

a) Le volume du disque d'aluminium est V = S . e , avec S la surface du disque et e son épaisseur.

Or la surface du disque peut s'exprimer en fonction de son rayon R, par la relation : S = Π R².

. . . . D'où le volume : . . V = Π R² . e

La masse de ce disque d'aluminium étant : m = ρ . V (avec ρ, la masse volumique de l'aluminium)

. . . . D'où : . . m = ρ . Π R² . e

Remarque : sachant que la masse volumique est exprimée en g.cm^-3, lors de l'A.N. il faudra exprimer le rayon et l'épaisseur en cm, afin d'avoir le volume en cm³ et la masse m en g.

. . . . A.N. : . . m = 2,7 x Π x 5,0² x 13 . 10^-4 (les masses sont exprimées en g et les longueurs en cm)

. . . . d'où : . . m = 0,28 g

b) Calculons la quantité de matière n d'aluminium dans le disque : . . n = `m/M`

. . . . A.N. : . . n = `(0,28)/(27)` = 0,010 mol.

Calculons le nombre N d'atomes d'aluminium dans le disque : . . N = n . N_A

. . . . A.N. : . . N = 0,010 . 6,02 . 10²³ = 6,0 . 10²¹ atomes.

Remarque : les calculs sont faits avec 2 chiffres significatifs.

c) Calculons le nombre N' d'électrons dans le disque non chargé, sachant que chaque atome d'aluminium contient 13 électrons (le numéro atomique Z est aussi le nombre d'électrons de l'atome).

. . . . D'où : . . N' = 13 . N

. . . . A.N. : . . N' = 13 . 6,0 . 10²¹ = 7,8 . 10²² électrons.

d) Calculons le nombre N'' d'électrons perdus par le disque.

Lors de l'électrisation, le disque " a reçu une charge positive de 5 pC "; cela signifie, en fait, que le disque qui était neutre initialement, a perdu la charge -5 pC, sous forme d'électrons.

Le nombre d'électrons perdus par le disque est : . . N'' = `q_(text{perdue})/(q_(text{e})` = `(-q)/(-e)` = `q/e`

. . . . A.N. : . . N'' = `(5,0 . 10^-12)/(1,60.10^-19)` = 3,1 . 10⁷ électrons.

e) Calculons le rapport N'/N''.

. . . . A.N. : . . `(N')/(N'')` = `(7,8 * 10^22)/(3,1 * 10^7)` = 2,5 . 10¹⁵

Cela signifie que seulement un électron sur 2,5 . 10¹⁵ a été perdu lors de l'électrisation du disque !

Exercice 1C

Enoncé :

Un disque d'aluminium a une épaisseur e = 13 μm et un rayon R = 5,0 cm.

La masse volumique de l'aluminium est ρ = 2,7 g.cm-3.

Ce disque porte une charge électrique q = 5,0 pC.

. . . . Rappels :

. . . . . . . charge élémentaire e = 1,60 . 10-19 C

. . . . . . . 1 pC = 1 . 10-12 C

. . . . . . . Masse molaire de l'aluminium : M = 27 g.mol-1

. . . . . . . numéro atomique de l'aluminium : Z = 13

. . . . . . . Nombre d'Avogadro : NA = 6,02 . 1023 mol-1

a) Calculer la masse du disque.

b) Calculer le nombre N d'atomes d'aluminium présents dans le disque.

c) Calculer le nombre N' d'électrons présents dans le disque non chargé électriquement.

d) Calculer le nombre N'' d'électrons perdus par le disque chargé.

e) Calculer le rapport N'/N''.

Solution :

a) Le volume du disque d'aluminium est V = S . e , avec S la surface du disque et e son épaisseur.

Or la surface du disque peut s'exprimer en fonction de son rayon R, par la relation : S = Π R2.

. . . . D'où le volume : . . V = Π R2 . e

La masse de ce disque d'aluminium étant : m = ρ . V (avec ρ, la masse volumique de l'aluminium)

. . . . D'où : . . m = ρ . Π R2 . e

Remarque : sachant que la masse volumique est exprimée en g.cm-3, lors de l'A.N. il faudra exprimer le rayon et l'épaisseur en cm, afin d'avoir le volume en cm3 et la masse m en g.

. . . . A.N. : . . m = 2,7 x Π x 5,02 x 13 . 10-4 (les masses sont exprimées en g et les longueurs en cm)

. . . . d'où : . . m = 0,28 g

b) Calculons la quantité de matière n d'aluminium dans le disque : . . n = `m/M`

. . . . A.N. : . . n = `(0,28)/(27)` = 0,010 mol.

Calculons le nombre N d'atomes d'aluminium dans le disque : . . N = n . NA

. . . . A.N. : . . N = 0,010 . 6,02 . 1023 = 6,0 . 1021 atomes.

Remarque : les calculs sont faits avec 2 chiffres significatifs.

c) Calculons le nombre N' d'électrons dans le disque non chargé, sachant que chaque atome d'aluminium contient 13 électrons (le numéro atomique Z est aussi le nombre d'électrons de l'atome).

. . . . D'où : . . N' = 13 . N

. . . . A.N. : . . N' = 13 . 6,0 . 1021 = 7,8 . 1022 électrons.

d) Calculons le nombre N'' d'électrons perdus par le disque.

Lors de l'électrisation, le disque " a reçu une charge positive de 5 pC "; cela signifie, en fait, que le disque qui était neutre initialement, a perdu la charge -5 pC, sous forme d'électrons.

Le nombre d'électrons perdus par le disque est : . . N'' = `q_(text{perdue})/(q_(text{e})` = `(-q)/(-e)` = `q/e`

. . . . A.N. : . . N'' = `(5,0 . 10^-12)/(1,60.10^-19)` = 3,1 . 107 électrons.

e) Calculons le rapport N'/N''.

. . . . A.N. : . . `(N')/(N'')` = `(7,8 * 10^22)/(3,1 * 10^7)` = 2,5 . 1015

Cela signifie que seulement un électron sur 2,5 . 1015 a été perdu lors de l'électrisation du disque !

La masse volumique de l'aluminium est ρ = 2,7 g.cm^-3.

. . . . . . . charge élémentaire e = 1,60 . 10^-19 C

. . . . . . . 1 pC = 1 . 10^-12 C

. . . . . . . Masse molaire de l'aluminium : M = 27 g.mol^-1

. . . . . . . Nombre d'Avogadro : N_A = 6,02 . 10²³ mol^-1

Or la surface du disque peut s'exprimer en fonction de son rayon R, par la relation : S = Π R².

. . . . D'où le volume : . . V = Π R² . e

. . . . D'où : . . m = ρ . Π R² . e

Remarque : sachant que la masse volumique est exprimée en g.cm^-3, lors de l'A.N. il faudra exprimer le rayon et l'épaisseur en cm, afin d'avoir le volume en cm³ et la masse m en g.

. . . . A.N. : . . m = 2,7 x Π x 5,0² x 13 . 10^-4 (les masses sont exprimées en g et les longueurs en cm)

Calculons le nombre N d'atomes d'aluminium dans le disque : . . N = n . N_A

. . . . A.N. : . . N = 0,010 . 6,02 . 10²³ = 6,0 . 10²¹ atomes.

. . . . A.N. : . . N' = 13 . 6,0 . 10²¹ = 7,8 . 10²² électrons.

. . . . A.N. : . . N'' = `(5,0 . 10^-12)/(1,60.10^-19)` = 3,1 . 10⁷ électrons.

. . . . A.N. : . . `(N')/(N'')` = `(7,8 * 10^22)/(3,1 * 10^7)` = 2,5 . 10¹⁵

Cela signifie que seulement un électron sur 2,5 . 10¹⁵ a été perdu lors de l'électrisation du disque !